谷歌浏览器下载时提示系统繁忙，可尝试以下方法解决：
1. 更换下载方式：不要点击网站提供的“下载”按钮或链接，而是右键单击下载链接，在上下文菜单中选择“另存为”选项，并选择一个有完整权限的位置进行保存。
2. 清除浏览器缓存和Cookie：打开Chrome浏览器，点击三点菜单图标，选择“更多工具”，再点击“清除浏览数据”。在下一个屏幕上，选择“所有时间”作为“时间范围”，选中“浏览历史记录”、“Cookies”、“缓存图像”，然后点击“清除数据”按钮。清除浏览缓存后，尝试再次下载文件。
3. 检查网络连接：确保设备已正常连接到网络，可以尝试打开其他网页或使用其他网络应用，如在线视频、音乐等，判断网络是否正常工作。若网络不稳定，可尝试切换网络环境或重启路由器。
4. 清理系统垃圾和临时文件：在Windows系统中，可打开“磁盘清理”工具，选择系统盘进行清理；在Mac系统中，可使用“关于本机”中的“存储管理”功能来清理垃圾和临时文件。
5. 关闭不必要的程序：关闭电脑上正在运行的其他不必要的程序，以释放系统资源，确保谷歌浏览器有足够的资源进行下载任务。