以下是谷歌Chrome浏览器下载完成后扩展插件同步的详细操作教程：
1. 登录谷歌账号：打开Chrome浏览器，点击右上角的个人资料图标（通常是一个小人像），选择“添加”，输入您的谷歌账户和密码完成登录。若之前已登录过，可直接点击该图标，选择对应账号。
2. 开启Chrome同步功能：点击浏览器右上角的三个点（菜单按钮），选择“设置”。在设置页面左侧菜单中，点击“您与Google”或“同步和Google服务”，找到并开启“同步”开关，系统提示确认时，点击“确定”。
3. 启用扩展程序同步：再次进入“设置”页面，点击左侧菜单中的“您与Google”或“同步和Google服务”，向下滚动到“同步设置”部分，确保“扩展程序”选项已开启。若未开启，可点击“自定义同步设置”，然后勾选“扩展程序”。
4. 检查扩展同步状态：在另一台设备上打开Chrome浏览器，登录同一个谷歌账号，并开启同步功能。打开“设置”-“扩展程序”，查看之前安装的扩展程序是否已经同步过来。若需操作，可在此处启用或禁用这些扩展程序。
总的来说，通过以上步骤，通常可以解决Chrome浏览器扩展插件同步的问题。如果问题仍然存在，建议联系谷歌客服支持获取进一步的帮助。